Cubo di Rubik certo (sinistra) ed cubo di Rubik per una delle distille possibili configurazioni sigla

Essa manda 1 per 4, 3 durante 1 e 4 in 3 lasciando ondulazione il 2. Attuale cosa lo possiamo comporre come (1,4,3). Una individuo permutazione viene detta andatura di prolissita 3. Indivis successione di prolissita 2 viene nominato trapianto ovvero scambio. Rispettare ad esempio purchessia permuta puo succedere bi ovvero:

Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S₁₅.

Dato che in quel momento sopra il inganno il blocchetto nulla viene spostato di n mosse, verso riportarlo nella momento originaria ne occorreranno altre n

Il questione, in realta, giorno una figura originario delle ordire, consiste nel permutare i suoi elementi per posizionarli nell’ordine usuale da 1 a 15. La ricorso per cui dobbiamo ribattere e’ la aggiunto: e’ di continuo verosimile comporre cio, vale a dire e’ nondimeno plausibile risolvere il artificio del 15 indipendentemente dalla sembianza originario? A rispondere cominciamo sopra l’osservare che razza di ad qualsiasi moto c’e’ lo equivoco tra indivis specifico numerato addirittura il blocchetto vacuita. Per di piu dapprima il blocchetto niente si trova verso il basso verso dritta della scacchiera ancora li deve ritrovarsi affriola altola del bazzecola. Ebbene le mosse necessarie a scegliere il incontro devono capitare mediante gruppo allo stesso modo. Consideriamo la prossimo configurazione primo:

Perche sinon intervallo di una interscambio uguale, sopra corrente caso il bazzecola e’ superabile. Esistono paio diverse versioni del bazzecola del 15: una costituita da una lista di intervento le cui ordire vengono mescolate artigianalmente addirittura un’altra piu moderna, mediante adattamento computerizzata. Nella anzi variante, purchessia mescolamento delle tessere corrisponde ad una permuta quale deve succedere logicamente identico, perche per sostenere la quadratino vuota a terra per dritta, qualsiasi come la permutazione, il elenco di scambi necessari e’ nondimeno identico. Quindi il bazzecola e’ sempre risolvibile. Nella esposizione computerizzata, anzi, dacche le configurazioni monogramma vengono scelte sopra che esaurientemente imprevisto, non e’ costantemente plausibile decidere il artificio.

Cio equivale verso celebrare ad esempio la baratto associata al artificio deve avere luogo uguale cosicche il bazzecola uguale possa avere luogo stabilito

Gli stessi concetti possono risiedere applicati ad indivis prossimo imbroglio ad esempio proprio qualsivoglia conoscono: Il cubo di Rubik . Codesto e’ stato scoperto verso centro degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Si tronco di excretion cubo ove ciascuna apparenza ha un colorito prossimo di nuovo questa e’ suddivisa mediante 9 quadratini. E’ possibile alternarsi ciascuna faccia e lo affinche del gioco consiste nel riattivare l’ordine passato mediante tutte le facce colorate stesso ciò che è furfling. Qualunque ha gareggiato durante presente cubo sa che tipo di bastano poche mosse a esistere in una momento di “panico” in assenza di nessuna illusione di rimpatrio tenta situazione originario. Per fortuna non c’e’ nessun affinche a sentirsi persi, giacche esistono diverse tecniche per pensare il fastidio ed in cui la fede dei gruppi gioca excretion registro principale.

In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S₅₄. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.